Ôn Thi Đại Học - Phần Hình Học Phẳng

[Ikimono_Gakagi]

1 / Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là : x-y = 0 và 2x+y+3=0 . Điểm M (0; -1) thuộc cạnh AC và AB=2AM . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Em thấy trong sách có hướng dẫn là :
+Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác AD
+Ta tìm được M'(-1 ; 0) . Phương trình cạnh AB qua M'(-1 ; 0) và vuông góc đường thẳng : 2x+y+3=0 là : x-2y+1 = 0
+Tọa độ A(1 ; 1)
+Phương trình cạnh AC qua A(1 ; 1) và M (0;-1) là : 2x - y -1=0
+Tọa độ điểm C(-1/2 ; -2) , véctơ AB = 2véctơ AM => B(-3 ; -1) .Phương trình cạnh BC 2x+5y+11=0

Vậy cho em hỏi là : Có điều gì khiến cho ta phải tìm thêm điểm M' và hơn nữa điểm M' lại là điểm đối xứng M qua đường phân giác AD vậy ạ? Liệu còn cách nào khác không ạ? (Nếu dài cũng được ạ . XIN HÃY GIÚP EM VỚI!!)
(Cho em hỏi thêm là làm sao mình đánh các kí hiệu toán học vào vậy ạ? )

[08520366]

Học lâu rồi nên quên ko biết đúng ko.Tìm thêm điểm M' vì AD là đường phân giác nên => M' đối xứng với M qua AD sẽ nằm trên cạnh AB đồng thời biết tọa độ điểm M và phương trình cạnh AD rồi nên dể dàng tìm tọa độ điểm M'.

[Ikimono_Gakagi]

Vâng , cám ơn 08520366 đã trả lời (mặc dù có phần giống so với phần giải trong sách mà em đã post lên). Nhưng có thể nói rõ hơn về việc tìm M' được không ạ ? (Do là khi mới bắt đầu làm bài này , em chưa hề có bất cứ một suy nghĩ nào về việc phải tìm thêm điểm M' cả . Em thiết nghĩ không biết vì lý do gì mà phải tìm thêm điểm M' ấy ạ? )

[08520366]

ah thông thường muốn tìm phương trình của một cạnh thì ta phải tìm phương trình một đường thằng song song hoặc vuông góc với nó và một điểm nằm trên nó.Ở bài trên cạnh AB đã có CH vuông góc nên ta chỉ cần tìm tọa độ một điểm trên AB nữa là có thể viết đc phương trình AB, và điểm đó là M' như bài giải ở trên

[Ikimono_Gakagi]

Em thấy 08520366 có ghi " M' đối xứng với M qua AD sẽ nằm trên cạnh AB " .Khi em vẽ hình ra thì thấy M' nằm trên AB thật !Cho em hỏi là : M' sẽ nằm trên cạnh AB là vì AB=2AM & AD là đường phân giác hay vì điều gì khác nữa ạ?

[12520889]

Nếu xem kĩ thì nếu nối MM' đối xứng sẽ ra 2 tam giác vuông bằng nhau. M' nằm trên AB không liên quan tới AB=2AM (đk này chỉ để kiếm điểm B)
Muốn cách khác thì xài góc: gọi A mang ẩn m theo đường phân giác, cos (AB,AD)=cos (AC,AD) thì ra đươc m => A=>AC,AB rồi tìm B theo đk AB=2AM

[08520366]

Nếu a nhớ ko nhầm thì đường phân giác có 1 tính chất là nếu 1 điểm trên cạnh của phân giác thì điểm đối xứng của nó qua đường phân giác nằm trên cạnh kia của phân giác đó.Nếu ko có thì chắc phải chứng minh.

[Ikimono_Gakagi]

Em chỉ biết :
+ " Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó"
+ " Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó"

[12520816]

Mình có cách này không biết có đúng không:
Ta có: A thuộc AD ==> A(a,a)
C thuộc CH ==>C(-b,2b+3)
Viết phương trình AC qua M(0;-1) nhận AC làm chỉ phương
==> AC: (a-2b-3)x - (a+b)y = a+b (*)//kiểm tra lại xem đúng chưa
Ta lại có AB qua A(a,a) và nhận Vector pháp tuyến (2;1) của CH làm chỉ phương
==> AB: x-2y +a = 0 (**)//kiểm tra lại xem đúng chưa
Mà có AD là phân giác
Từ (*) và (**) áp dụng công thức phân giác là làm đc,
hoặc có thể lấy 1 điểm bất kì thuộc AD ví dụ: N(1,1)
có d(N->AC) = d(N->AB)
giải cái này ra ta được tỉ lệ a, b;
thế vào (*) theo tham số a:
giải hệ (*) (**) ==> dc tọa độ C, thế vào CH tìm dc a== > b
Cách này chắc không khả quan lắm bởi vì AB = 2AM chưa dùng đến

vả lại theo cách làm trên đề lấy M' đối xứng với M qua AD, thì chưa chắc M' thuộc AB trừ khi ABC cân tại A

[gracefulgirl]

Bạn đã biết: " Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó"
Có thể nói tính chất cách đều bao gồm đối xứng trong nó. Hãy xem lại định nghĩa "đối xứng"