hoài niệm với bài toán cấp 2

[12520487]

tình hình là mình gặp một bài toán như thế này.
-chứng minh tống sau chia hết cho 7:
1+2+2^2+2^3+...+2^2005

cái này mình thử dùng tổng của các số hạng của cấp sô nhân rồi thi ...hết ra nữa.
có ai biết phương pháp làm như thế nào thì giúp hộ mình với, thanks bạn nhiều.
p/s: cái này là đứa em học lớp 8 nhờ mình mà mình quá nên giải hông ra

[10520086]

Sai đề rồi kìa...........

Tổng kia chia 7 dư 3.....

[12520487]

Sai đề rồi kìa...........

Tổng kia chia 7 dư 3.....

đúng rồi , chết thiệt, em ghi sai đề thiệt

[12520487]

mà cái này anh giải bằng cách nào vậy ạ?

[10520086]

mà cái này anh giải bằng cách nào vậy ạ?

Em nhóm 1 bộ 3 số lại rồi đặt nhân tử chung, sẽ đc tích của lũy thừa 2 nhân với 7............

[12520502]

Ta có
2^2+2^3+2^4=2^2(1+2+2^2)=4*7 chia hết cho 7
Tương tự 2^5+2^6+2^7=2^5(1+2+2^2) chia hết cho 7
Tương tự như thế đến 2^2003+2^2004+2^2005=2^2003(1+2+2^2) chia hết cho 7
Suy ra tổng trên chia cho 7 dư 3 (do cộng thêm 1+2)

[12520487]

như vậy tức là em phải nhóm 2004/3 được 668 nhóm có nhân tử chung là (1+2+2^2) và còn dư lại 1+2 đầu dãy, tức là phép chia này dư 3,..:haha: mừng quá, vậy là output rồi

[12520487]

Ta có
2^2+2^3+2^4=2^2(1+2+2^2)=4*7 chia hết cho 7
Tương tự 2^5+2^6+2^7=2^5(1+2+2^2) chia hết cho 7
Tương tự như thế đến 2^2003+2^2004+2^2005=2^2003(1+2+2^2) chia hết cho 7
Suy ra tổng trên chia cho 7 dư 3 (do cộng thêm 1+2)

domo arigato,
cảm ơn anh nhiều lắm

[09520601]

lên Đại Học quên công thức trung học phổ thông hết rồi hả em...
Đây là dãy cấp số nhân mà...áp dụng công thức tính tổng vào S = 2^2006 -1 ...đến đây chắc ra rồi ( ra là ra thế nào ???)

[09520668]

tình hình là mình gặp một bài toán như thế này.
-chứng minh tống sau chia hết cho 7:
1+2+2^2+2^3+...+2^2005

cái này mình thử dùng tổng của các số hạng của cấp sô nhân rồi thi ...hết ra nữa.
có ai biết phương pháp làm như thế nào thì giúp hộ mình với, thanks bạn nhiều.
p/s: cái này là đứa em học lớp 8 nhờ mình mà mình quá nên giải hông ra

Hình như mấy bài dạng này là toán lớp 9 nhưng thuộc phần HSG không có trong SGK vì nó là toán số học mà sao em bạn học vậy ta
1+2+2^2+2^3+...+2^2005= 2^2006-1= (8^668)(2^2)-1
=>(1+2+2^2+2^3+...+2^2005) mod 7 = [((8 mod 7)^668) *4 -1] mod 7= (1*4 -1) mod 7 = 3

[12520487]

lên Đại Học quên công thức trung học phổ thông hết rồi hả em...
Đây là dãy cấp số nhân mà...áp dụng công thức tính tổng vào S = 2^2006 -1 ...đến đây chắc ra rồi ( ra là ra thế nào ???)

hihi mấy cái này hồi xưa thầy nói hok có trong đề đại học nên hông có dạy anh ạ

[12520487]

hix, em đăng nhầm box, mới phải nhận một infraction