[XSTK] một số bài toán về luật phân phối

[12520136]

Mình có 1 số đề sau không giải được, các bạn giúp mình nhé :stick:
1/Tỷ lệ mắc bệnh bẩm sinh trong dân số ở một địa phương là 0.001. Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt lúc mới sinh. Biết rằng trong tháng 11 có 4000 trẻ được sinh ra tại địa phương này. Tính xác suất sao cho:
a/Có không quá 8 trẻ cần sự chăm sóc đặc biệt.
b/Có ít nhất 80% trẻ không cần sự chăm sóc đặc biệt.
2/Một xe tải vận chuyển 10000 chai rượu vào kho. Xác suất mỗi chai rượu bị vỡ là 0.002 khi vận chuyển. Hãy tính xác suất sao cho mỗi khi vận chuyển:
a/Có không quá 10 chai bị vỡ.
b/Có số chai không bị vỡ tối thiểu là 90%.
:misdoubt: :misdoubt: :misdoubt:

[12520816]

Câu 1, 2 a có thể áp dụng công thức này Untitled.png hoặc Untitled2.png
nhưng thay số vào hơi dài, ko biết có cách nào nhanh hơn không

Câu 1a:
Untitled2.png

[12520816]

Câu 1, 2 a có thể áp dụng công thức này Untitled.png hoặc Untitled2.png
nhưng thay số vào hơi dài, ko biết có cách nào nhanh hơn không

Câu 1a:
Untitled2.png
lamda = np: n = 4000, p = 0.001;
áp k chạy từ 0->8
thay số tương ứng vào công lại
câu 2a: tương tự


lamda = np: n = 4000, p = 0.001;
áp k chạy từ

[12520816]

Câu 1, 2 a có thể áp dụng công thức này Untitled.png hoặc Untitled2.png
nhưng thay số vào hơi dài, ko biết có cách nào nhanh hơn không

Câu 1a:
Untitled2.png
lamda = np: n = 4000, p = 0.001;
áp k chạy từ 0->8
thay số tương ứng vào công lại
câu 2a: tương tự

[08520099]

Nhân tiện đây mình ké một bài về BNN 2 chiều với đề như sau
Cho (X,Y) là Vector ngẫu nhiên 2 chiều có hàm mật độ:
image002_zps99fc4632.png
a) Tính A
b) chứng mình X, Y độc lập

Chỗ này câu a) mình chưa có manh mối gì cả, cần gợi ý @.@

[12520136]

còn câu b của mình thì sao bạn?

[11520592]

1.
a) Dùng xấp xỉ nhị thức sang chuẩn thử xem.
b) Tính 80% trẻ ra rồi lại phân phối chuẩn thử.

2. Mình nghĩ tương tự thế. Xem có đúng không?

[11520375]

Mình có 1 số đề sau không giải được, các bạn giúp mình nhé :stick:
1/Tỷ lệ mắc bệnh bẩm sinh trong dân số ở một địa phương là 0.001. Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt lúc mới sinh. Biết rằng trong tháng 11 có 4000 trẻ được sinh ra tại địa phương này. Tính xác suất sao cho:
a/Có không quá 8 trẻ cần sự chăm sóc đặc biệt.
b/Có ít nhất 80% trẻ không cần sự chăm sóc đặc biệt.
2/Một xe tải vận chuyển 10000 chai rượu vào kho. Xác suất mỗi chai rượu bị vỡ là 0.002 khi vận chuyển. Hãy tính xác suất sao cho mỗi khi vận chuyển:
a/Có không quá 10 chai bị vỡ.
b/Có số chai không bị vỡ tối thiểu là 90%.
:misdoubt: :misdoubt: :misdoubt:

Theo chị thì bài toán trên giải như thế này:

1)
- Phép thử: "Kiểm tra sức khoẻ của 1 bé"
- Gọi A là sự kiện: "1 bé cần được chăm sóc đặc biệt"
- p(A)=p=0.001
- Lặp lại phép thử n=4000 lần
- Gọi X là số lần xuất hiện sự kiện A trong n phép thử trên, áp dụng luật phân phối poison ta có:

X~p(lamđa); lamđa = np

a) Có không quá 8 trẻ cần sự chăm sóc đặc biệt => P(X<=8) =?

P(X<=8)= P(X=0) + P(X=1) +...+P(X=8) = Σ x từ 0 đến 8 của ( (x.e^-np)/x! )

= 0.9786 =97.86%

b) Có ít nhất 80% trẻ không cần sự chăm sóc đặc biệt => P(80%/4000<=X<=4000) =? với p = 1-0.001 = 0.999

P(3200<=X<=4000) = phi[(4000-np)/√npq] - phi[ (3200-np)/√npq] (với q=1-p = 0.001)

= phi(2) - phi (-398)

= 0,978 - 1 + phi(398)
=0.978

Bài số 2 tương tự bài 1 nhé.


P/s: mới sửa lại câu 1b

[11520036]

Nhân tiện đây mình ké một bài về BNN 2 chiều với đề như sau
Cho (X,Y) là Vector ngẫu nhiên 2 chiều có hàm mật độ:
[ATTACH=CONFIG]8461[/ATTACH]
a) Tính A
b) chứng mình X, Y độc lập

Chỗ này câu a) mình chưa có manh mối gì cả, cần gợi ý @.@

Để tìm A thì dựa vào 2 điều kiên:
1. f(x,y)>=0 ==> A>=0
2. tích phân.tích phân(f(x,y)dxdy)=1
cuối cùng ra A=1/pi^2 thì phải.:funny:

[08520099]

Để tìm A thì dựa vào 2 điều kiên:
1. f(x,y)>=0 ==> A>=0
2. tích phân.tích phân(f(x,y)dxdy)=1
cuối cùng ra A=1/pi^2 thì phải.:funny:

Cái đoạn TP đó giải sao ấy nhỉ. 2 cái cận vô cùng @_@
Chờ lâu quá thôi thì tự sướng luôn vậy, cho bạn nào còn có chung thắc mắc như mình thì xem file đính kèm này chắc sẽ tỏ

[12520136]

Theo chị thì bài toán trên giải như thế này:

1)
- Phép thử: "Kiểm tra sức khoẻ của 1 bé"
- Gọi A là sự kiện: "1 bé cần được chăm sóc đặc biệt"
- p(A)=p=0.001
- Lặp lại phép thử n=4000 lần
- Gọi X là số lần xuất hiện sự kiện A trong n phép thử trên, áp dụng luật phân phối poison ta có:

X~p(lamđa); lamđa = np

a) Có không quá 8 trẻ cần sự chăm sóc đặc biệt => P(X<=8) =?

P(X<=8)= P(X=0) + P(X=1) +...+P(X=8) = Σ x từ 0 đến 8 của ( (x.e^-np)/x! )

= 0.9786 =97.86%

b) Có ít nhất 80% trẻ không cần sự chăm sóc đặc biệt => P(80%/4000<=X<=4000) =?

P(3200<=X<=4000) = phi[(4000-np)/√npq] - phi[ (3200-np)/√npq] (với q=1-p)

= 0

Bài số 2 tương tự bài 1 nhé.

ban đầu em cũng giải ra thế này nhưng câu a ra xs lớn quá với câu b ra = 0 nên sợ sai :nose:

[11520036]

Cái đoạn TP đó giải sao ấy nhỉ. 2 cái cận vô cùng @_@
Chờ lâu quá thôi thì tự sướng luôn vậy, cho bạn nào còn có chung thắc mắc như mình thì xem file đính kèm này chắc sẽ tỏ

A/(1+x^2+y^2+(xy)^2)=A/((1+x^2)(1+y^2))
==>A.tích phân(1/(1+x^2)dx.tích phân(1/(1+y^2)dy)=A.acrtanX(cận +vc;-vc).acrtanY(cận +vc;-vc)=A.pi.pi

[11520372]

Còn ý b) chứng minh X Y độc lập thì làm sao vậy bạn?

A/(1+x^2+y^2+(xy)^2)=A/((1+x^2)(1+y^2))
==>A.tích phân(1/(1+x^2)dx.tích phân(1/(1+y^2)dy)=A.acrtanX(cận +vc;-vc).acrtanY(cận +vc;-vc)=A.pi.pi

[11520036]

Còn ý b) chứng minh X Y độc lập thì làm sao vậy bạn?

độc lập <=> f(x).f(y)=f(x,y)
f(x)=tích phân f(x,y)dy; f(y)=tích phân f(x,y)dx.

[11520317]

Cái đoạn TP đó giải sao ấy nhỉ. 2 cái cận vô cùng @_@
Chờ lâu quá thôi thì tự sướng luôn vậy, cho bạn nào còn có chung thắc mắc như mình thì xem file đính kèm này chắc sẽ tỏ

[MENTION=10028]08520099[/MENTION]: Tính A:
Em xét bài toán khác:
Tính: tích phân của f(x) = 1/ (1 + x^2) cận từ trừ vô cùng -> cộng vô cùng: ta đặt x = tan t => t = arctan x. x từ trừ vô cùng đến cộng vô cùng => t chạy từ -Pi/2 đến Pi/2 . dx = 1/ (cos t)^2 dt. Lúc này anh thay biến t vào và tính, kết quả của tích phân ban đầu sẽ là: Pi.
Quay trở lại bài toán: anh xét mẫu: 1 + x^2 + y^2 + x^2*y^2 = (1 + x^2)(1 + y^2). Tính tích phân đã cho(đề bài) lần lượt theo cách tính trên đối với các biến y và x. => đáp án cuối cùng: A = 1/ (Pi^2).